Продольно-однородной (регулярной) направляющей структурой называют линию передачи, все геометрические и физические параметры которой не изменяются вдоль длины линии.

 

Такое разделение обусловлено различными подходами к описанию волновых процессов в этих классах направляющих структур. Как известно, поле Т-волны в поперечном сечении совпадает со стационарным полем в той же структуре, токи в проводниках протекают только в продольном направлении. Поэтому можно рассматривать традиционные в радиотехнике величины – напряжение между проводниками U, силу тока в проводнике I, и проводить анализ “волн” токов и напряжений в линии. Для Т-волны напряжение и ток в произвольном поперечном сечении с координатой x определяются следующим образом:

, (3.1)

где A, B – точки на поверхности проводников;

L – контур, охватывающий один из проводников– рисунок 3.2.

Для второго класса направляющих структур возможен только электродинамический “полевой” подход, однако для анализа волн в регулярной структуре он оказывается излишне подробным. В этих линиях передачи вводят эквивалентные напряжение и ток для конкретного типа волны (чаще всего – для основной волны):

,

где Z_c – волновое сопротивление данного типа волны в Е- или Н- классе;

- мощность, передаваемая волной в структуре;

E^ , H^ – поперечные компоненты полей;

S – поперечное сечение структуры – рисунок 3.1, д).

Эквивалентные напряжение и ток являются чисто формальными параметрами: U_ЭК имеет размерность , I_ЭК – . Однако результаты, характеризующие режимы работы нагруженной линии передачи, будут такими же, как и для Т-волн. Поэтому можно рассматривать “волны” напряжения и тока в абстрактной линии, используя привычную “радиотехническую” терминологию.

Зависимость напряжения и тока от продольной координаты x и времени будет такая же, как и для полей E и H, т.е. U и I будут являться волновыми функциями с комплексными амплитудами: U_m=U₀e^-ib x, I_m=I₀eⁱj e^-ib x, где b - постоянная распространения волны, w - циклическая частота. Отношение амплитуд напряжения и тока есть величина постоянная для данной линии передачи, его называют волновым сопротивлением линии:

.(3.2)

и зависит только от параметров среды. Связь Z₀ с Z_Т можно получить подстановкой (3.1) в (3.2).

На основе аналогии поля Т-волны и стационарного поля можно определить емкость C, индуктивность L и сопротивление утечки между проводниками R для участка линии длиной D x. Однако продольно-однородные структуры удобнее характеризовать погонными параметрами:

• погонная емкость - ;
• погонная индуктивность - ;
• погонное сопротивление -

.

Если линия работает на нагрузку Z_н (рисунок 3.2), то в общем случае часть энергии падающей волны поглощается нагрузкой, а часть отражается. В линии существуют две волны U_пад и U_отр , распространяющихся навстречу друг другу. В результате их наложения возникает интерференционная картина распределения амплитуды волны вдоль линии, изображенная на рисунке 3.3. Расстояние между минимумами и максимумами амплитуды, как и в чисто стоячей волне составляют , где – длина волны в линии.

I_пад = = e^-ib x, I_отр = – = –eⁱb x,

где U₁ , U₂ – амплитуды падающей и отраженной волны.

3.2.1 Сопротивлением в произвольном сечении с координатой x будем называть комплексную величину – отношение комплексных амплитуд напряжения и тока:

.(3.3)

3.2.2 Коэффициентом отражения назовем комплексную величину величину, равную отношению комплексных амплитуд отраженной волны к падающей:

.

Очевидно, что модуль Г не превосходит единицы: .

Поделив в (3.3) числитель и знаменатель на U_пад, выразим Z(x) через коэффициент отражения:

.(3.4)

Если х = h – координата нагрузки (рисунок 3.3), то Z(h)=Z_н:

Z_н =.

Откуда можно выразить через Z_н и волновое сопротивление линии Z₀ :

.(3.5)

3.2.3 Электрической длиной линии называют величину b h, где h – длина линии передачи. Из последней формулы видно, что модуль коэффициента отражения определяется соотношением величин сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линии передачи, а его фаза – электрической длиной линии.

3.2.4 Коэффициент стоячей волны (КСВ) является важной характеристикой волнового процесса в линии передачи. КСВ напряжения (КСВН) – это отношение максимальной амплитуды колебаний напряжения в линии к минимальной (рисунок 3.3):

.

.

Откуда следует, в частности, что КСВ изменяется в пределах: 1 Ј r Ј Ґ . КСВ и коэффициент отражения характеризуют режимы работы линии передачи.

3.2.5 Режим согласования (бегущей волны) – вся энергия падающей волны поглощается нагрузкой, отраженная волна отсутствует. Это режим идеальной передачи энергии. В данном режиме по определению коэффициента отражения имеем Г=0, а КСВ – r =1. Из (3.5) при Г=0 следует, что Z_н = Z₀, т.е. режим согласования достигается при равенстве сопротивления нагрузки волновому сопротивлению линии.

3.2.6 Режим стоячей волны (полное отражение) – энергия падающей волны полностью отражается, не поступая в нагрузку, амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей. При этом |Г|=1, r =Ґ . Из (3.5), в частности, следует, что полное отражение возникает при Z_н=0 – коротком замыкании.

На практике в линиях передачи удается реализовать лишь некоторый промежуточный режим, когда присутствуют и падающая и отраженная волны. Назовем его режимом рассогласования: , 1 < r < Ґ . Естественно, с целью наилучшей передачи энергии от генератора в нагрузку стремятся как можно ближе “подойти” к режиму бегущей волны. Для этого принимаются специальные меры по согласованию нагрузки с линией. Один из методов согласования будет рассмотрен ниже.

3.3.1 Входное сопротивление нагруженного отрезка линии передачи. Подставив (3.5) в (3.4), получим формулу для сопротивления в произвольном сечении линии с координатой х:

.

Поскольку h – координата конца линии (координата нагрузки – рисунок 3.3), то (h-x) есть расстояние от нагрузки до точки х в сторону генератора. Обозначив его через l, мы получим формулу для определения входного сопротивление отрезка линии передачи длиной l, нагруженного сопротивлением Z_н, – рисунок 3.4:

.(3.6)

3.3.2 Свойства нагруженных отрезков линии передачи. Рассмотрим подробно важные частные случаи значений длин нагруженных отрезков и сопротивлений нагрузки.

Полуволновой отрезок. Подставим в (3.6) l=l /2, и, учитывая что b =2p /l , получим:

Входное сопротивление будет равно сопротивлению нагрузки, т.е. отрезок линии длиной l /2 является трансформатором сопротивления с коэффициентом трансформации, равным 1. В силу периодичности тангенса таким же свойством будут обладать отрезки длиной в целое число полуволн: l_n=nl /2, n=1,2,... Их используют для подключения удаленных нагрузок требуемой величины.

Четвертьволновой отрезок. При длине линии l=l /4 из (3.6) имеем:

.

Входное сопротивление четвертьволнового отрезка будет таким, что волновое сопротивление линии является средним геометрическим между ним и сопротивлением нагрузки. Это свойство используется для согласования линии передачи с нагрузкой.

Если требуется согласовать направляющую структуру с волновым сопротивлением и сопротивление ее нагрузки Z_н, то нагрузку подключают через четвертьволновой отрезок линии с волновым сопротивлением , равным среднему геометрическому: – рисунок 3.5. При этом направляющая структура будет нагружена на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению и, т.к. в соответствии с (3.5) |Г|=0, будет работать в режиме согласования. Таким же свойством будут обладать отрезки длиной в нечетное число четвертей волн: l_n=(2n+1)l /4, n=0,1,2,...

Отрезки короткозамкнутых и разомкнутых линий. Из (3.6) следует, что входное сопротивление короткозамкнутой линии (Z_н=0) равно:

.

Для разомкнутой линии (Z_н=) имеем:

.

Итак, входное сопротивление короткозамкнутой и разомкнутой линий чисто реактивное. Характер сопротивления определяется его знаком: “+” – индуктивное, “–” – емкостное. Он зависит от электрической длины линии b l.

Короткозамкнутая линия:

• Z_вх=iw L – индуктивное, если ;
• Z_вх= – емкостное, если

Разомкнутая линия:

• Z_вх=iw L – индуктивное, если ;
• Z_вх= – емкостное, если

где n=0,1,2,...

.

Емкости и индуктивности в виде отрезков линий передачи называются распределенными реактивностями. Они широко используются в практической СВЧ схемотехнике, т.к. традиционные сосредоточенные радиокомпоненты на сверхвысоких частотах обладают большими значениями паразитных параметров.

Отрезок короткозамкнутой линии длиной l /2 имеет входное сопротивление Z_вх=0. Такой отрезок реализует короткое замыкание линии передачи в месте его подключения на частоте, при которой его длина равна l /2 – рисунок 3.6, а). Прохождения сигнала вдоль линии на этой частоте не будет, следовательно короткозамкнутая линия длиной l /2 является полосно-заграждающим фильтром.

Четвертьволновой короткозамкнутый отрезок в соответствии с (3.6) имеет входное сопротивление Z_вх=Ґ . Их используют в качестве развязки по высокой частоте, если в нагрузку, кроме переменного сигнала, необходимо подать постоянное напряжение для активных приборов – рисунок 3.6, б). Высокочастотный сигнал в цепь источника постоянного напряжения E₀ не поступает.

.

Разделим первое уравнение на , а второе на :

.

e²ⁱb x = –1, Ю 2b x = (2n+1)p , n = 0, 1, 2,...

Нормированные напряжение и ток в этих сечениях определяются выражениями: U’’=1–|Г|, I’’=1+|Г|. Тогда нормированное сопротивление в минимумах напряжения будет равно:

,

где U_min, I_min, и Z_min – абсолютные значения напряжения, тока и сопротивления в рассматриваемых сечениях. С другой стороны:

.

Подставим Z=Z_min в формулу (3.6):

,(3.7)

где d- расстояние от нагрузки до ближайшего минимума в сторону генератора, рисунок 3.3. Из этой формулы можно определить полное сопротивление нагрузки:

(3.8)

Выражение (3.8) является основой для экспериментального определения сопротивление нагрузки, т.к. позволяет рассчитать его через легко поддающиеся измерению величины: КСВ, длину волны l =2p ¤ b и расстояние до ближайшего к нагрузке минимума амплитуды d. Все эти величины можно определить экспериментально при помощи измерительной линии, устройство и принцип действия которой подробно описаны в [5].

Покажем, что по расстоянию до ближайшего к нагрузке минимума – d можно определенно судить о характере нагрузки.

,(3.9)

где - нормированное сопротивление нагрузки. Левая часть (3.9) содержит комплексные величины, однако она должна быть действительной, т.к. КСВ – действительная величина. Из этого условия можно определить расстояние от нагрузки до ближайшего минимума амплитуды напряжения d при различных типах нагрузок.

3.5.1 Активная нагрузка: Z’_н=R’_н. Тогда правая часть (3.9) будет действительна в двух случаях:

1) n=0,1,2... Тогда – сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления линии. В этом случае на нагрузке будет минимальная амплитуда напряжения, ближайший к ней минимум – на расстоянии d=l /2.

2) , n=0,1,2... Тогда – сопротивление нагрузки больше волнового сопротивления линии. В этом случае ближайший к нагрузке минимум будет на расстоянии d=l /4, а на нагрузке будет максимум амплитуды напряжения.

3.5.2 Реактивная нагрузка не поглощает энергию, следовательно падающая волна полностью от нее отражается, в линии будет режим стоячей волны. При этом коэффициент отражения |Г|=1, КСВ – r = Ґ . Реактивная нагрузка может иметь индуктивный и емкостной характер, поэтому рассмотрим эти случаи отдельно.

2) Емкостная нагрузка: Z_н = -iX_С = -i/w C. Из (3.9) при r = Ґ следует:

.

Если X_C=Z₀, то: . При X_C® 0 . При X_C® Ґ . Итак, для емкостной нагрузки расстояние до ближайшего минимума может изменяться в пределах: . Разомкнутой линии соответствует значение эквивалентной емкости нагрузки C=0, тогда d=l /4 – рисунок 3.7. С увеличением C сопротивление нагрузки X_C уменьшается и минимум (узел стоячей волны) напряжения приближается к нагрузке. При C=Ґ X_C=0 – это эквивалентно короткому замыканию.

1) Индуктивная нагрузка: Z_н = iX_L = iw L. В этом случае:

.

Если X_L=Z₀, то: . При X_L® 0 . При X_L® Ґ . Итак, для индуктивной нагрузки расстояние до ближайшего минимума может изменяться в пределах: . Значение эквивалентной индуктивности нагрузки L=0 соответствует короткому замыканию, тогда d=l /2. С увеличением L сопротивление нагрузки X_L возрастает и минимум (узел стоячей волны) напряжения приближается к нагрузке – рисунок 3.7. При L=Ґ X_L = Ґ – это эквивалентно разомкнутой линии: d=l /4.